Bilginin Adresi Homepage
Forum Home Forum Home > Yaşama Dair > Eğitim Dünyası > Ödevler
  New Posts New Posts
  FAQ FAQ  Forum Search   Register Register  Login Login

REKLAM ALANI

El dokuma Konya Kilim, Kayseri Kilim, Antik Milas Halı, Antik Yörük Kilim, Hint Kilim

Konya Kilimleri Kayseri Kimleri Yörük İran ve Antika Kilimler Hint Kilimleri

Yeni ve 2. El İnşaat Yapı Malzemeleri

Masa iskele, Beton Paspayı, Kalıpaltı iskele, Güvenlikli iskele

Fayer İnşaat Ergenekon İnşaat


MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ VE İŞLEVLERİ

 Post Reply Post Reply
Author
Message
hackers_kral View Drop Down
Uzman
Uzman
Avatar

Joined: 07-03-2006
Status: Offline
Points: 676
Post Options Post Options   Thanks (0) Thanks(0)   Quote hackers_kral Quote  Post ReplyReply Direct Link To This Post Topic: MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ VE İŞLEVLERİ
    Posted: 14-04-2009 at 20:29

             

                 MUTLAK DEĞER ÖZELLİKLLERİ
                                     VE
                              İŞLEVLERİ
 
     Tanım:Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x  ile gösterilir.
      x , R nin elemanıdır ve
       x ={x, x  > 0 ise
            {-x,x < 0 ise
şeklinde tanımlanır.
       f(x) ={f(x),f(x) > 0 ise
                {-f(x),f(x)< 0 ise
 1) Örnek: x =-3 için x-5  -  x+2   ifadesinin eşiti kaçtır?
     
      Çözüm:  -3-5 -  -3+2  = 8-1=7
 2) Örnek: a<b<0 olduğuna göre,
       a+b -  a-b   ifadesinin eşiti nedir?
     
      Çözüm:  a+b  -  a-b  = -(a+b)-  -(a-b)  
                                       =-a-b+a-b
                                       =-2b   

                              ÖZELLİKLERİ
                                                                                                             
       V a,b elemandır R için
1)  a   > 0 dır
2) a   =   -a 
3) -  a  < a <  a
4)  a.b = a  . b 
5) b= 0 için   a/b   =   a  /  b 
6)  a+b  <   a +  b  (üçgen eşitsizliği)
7) n elemanıdır Z* olmak üzere  a^  = a ^
8) a > 0,x elemanıdır R ve x  < a ise -a <x <a
9) a > 0,x elemanıdır R,  x  > a ise x > a veya x < -a dır.

10) IaI-IbI < Ia+bI
  11)I-aI=IaI, Ia-bI=Ib-aI
  12)IaI . IaI = a . a
  13)I f(x) I = a ise f(x )= a veya f(x) = -a
  14)I f(x) I < a ise -a< f(x) < a
  15)I f(x) I > a ise f(x) > a U -f(x) > a
 
  İSPATLAR
  Öz.1)a = 0 ise IaI = I0I = 0
           a > 0 ise IaI = a >0
           a < 0 ise IaI = -a >0 dır.
  O halde IaI > 0 dır.
  Öz.2)a ve -a sayılarının 0 dan uzaklıkları eşit olduğundan IaI=I-aI dır.
  Öz.6)V a elemanıdır R için  -IaI < a < IaI
           V b elemanıdır R için  -IbI < b< IbI
                                             +                
                                              -IaI-IbI< a+b<IaI+IbI
  O halde Ia+bI < IaI+IbI dir.
  Öz.7)V a,b elemanıdır R için Ia.bI=IaI.IbI idi.
           Ia^I=Ia.a.a...aI=IaI.IaI.IaI...IaI=IaI^ dir.
                    (n tane)     ( n tane )
  Öz.3)a sayısı için a<0,a=0,a>0 durumlarından biri vardır.
     a)a < 0 ise IaI = -a dır.
     IaI > 0 olduğundan -IaI < 0 dır.
     -IaI= a <0 < IaI ise -IaI < a < IaI dır.
     b)a=0 ise IaI = I0I = 0 ve -Ia I= 0 olacağından –IaI < a < IaI dır.
     c)a > 0 ise IaI = a ve -IaI < 0 dır.
     -IaI< 0 < IaI = a ise -IaI < a < IaI dır.
               
              MUTLAK DEĞERLİ DENKLEMLER
    Soru: I3x-7I = 5 denklemini çözünüz.                                             
    Çözüm:I3x-7I = 5 ise;  3x-7 = 5 veya 3x-7 = -5 olur.
1- 3x-7 = 5            2-  3x-7=-5
   3x = 12                  3x = 2
     x = 4                      x = 2/3
                           Ç={4,2/3}
              
   Soru:Ix-7I = 7-x eşitliğini sağlayan kaç tane doğal sayı vardır?
   Çözüm: Ix-7I = 7-x ise
                 x-7 < 0 ise x < 7olup x doğal sayıları 0,1,2,3,4,5,6,7 dir.
                 O halde 8 tane doğal sayı vardır.
 
   Soru:   5-2x    = 2  denkleminin çözüm kümesi nedir ?
                 3
  
   Çözüm:                        5-2x      = 2
                                           3
 
                       
            5-2x/3=2           veya               5-2x/3= -2
                 5-2x = 6       veya          5-2x = -6     
                    x = -1/2     veya        x = 11/2
                              Ç ={-1/2,11/2}
    Soru:I 4+I2x-3I I = 5 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı nedir?
    Çözüm:            I 4+I2x-3I I = 5     
              
          
        4+I2x-3I = 5          veya             4+I2x-3I = -5
         I2x-3I = 1             veya          I2x-3I = -9
      2x-3 = 1 veya 2x-3 = -1          Çözüm:O  
       x = 2             x = 1
       
           O halde x+x = 2+1 = 3 olur.
      Uyarı:
         Hiçbir reel sayının mutlak değeri negatif olamayacağından, denklemin çözüm kümesi boş küme  (O) olur.
         BİRİNCİ DERECEDEN MUTLAK DEĞERLİ                    
                            EŞİTSİZLİKLER
      
    Soru: Ix-7I < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz.
    
    Çözüm: Ix-7I < 3 = -3 < x-7 < 3 = -3+7 < x < 3+7
                                 =4<x<10    Ç={5,6,7,8,9}
    Soru:   2x-3    < 2 eşitsizliğini sağlayan tamsayıları bulunuz.
                  2

    Çözüm:  2x-3  < 2 = -2 <2x-3 < 2
                     2                       2      
         
                                  = -4 < 2x-3 < 4
                                  = -4+3 < 2x < 4+3
                                  = -1< 2x < 7
                                  = -1/2 < x < 7/2
                                  Ç={0,1,2,3}
    Soru:I 3x+2 I+9 > 2 eşitsizliğini çözünüz.
    Çözüm:I 3x+2I+9 > 2 = I 3x+2I > -7
    ***Bu eşitsizlik x in her değeri için sağlanır.Bu nedenle; Çözüm kümesi R dir.
   
    Soru: I Ix-5I-2 I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
    Çözüm:I Ix-5I-2 I < 3 = -3 < Ix-5I -2 < 3
                                        = -1 < Ix-5I < 5
                 Ix-5I >-1 eşitsizliği daima doğrudur.
                 Ix-5I < 5 = -5 < x-5 < 5
                                = 0 < x < 10
      Bu aradaki tamsayılar 1,2,3,4,5,6,7,8,9 olup 9 tamsayı vardır.
             İKİNCİ DERECEDEN MUTLAK DEĞERLİ  
                                 EŞİTSİZLİKLER
   
    Soru: I 2x-7 I < 2 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
    Çözüm:I 2x-7 I < 2 =  -2 < 2x-7 < 2
                                   =   -2+7 < 2x < 2+7
                                   =   5 < 2x < 9
                                   =   5/2 < x < 9/2
                 Bu durumda çözüm kümesi {3,4} olur.
    Soru: I 3x+1 I > -8 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
    Çözüm:V x elemanıdır R için I 3x+1 I > 0 olduğundan
I 3x+1 I > -8 eşitsizliği daima doğrudur. Buna göre denklemin çözüm kümesi Reel sayılar kümesidir.
 
    Soru: I 3-3x I < 9 eşitsizliğinin R deki çözüm kümesi nedir?
  
    a) 0<x<2   b) -2<x<4   c) -1<x<0   d) 0<x<2   e) 2<x<4
    Çözüm: I 3-3x I<9 = -9 < 3-3x < 9
                                   = -9+3 < 3x < 9+3
                                   = -6 < 3x < 12
                                   = -6/3 < x < 12/3
                                   = -2 < x < 4 ( Cevap B dir.)
     Soru: 1 < Ix-2I < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
     Çözüm: 1 < Ix-2I < 3 = 1 < x-2 < 3
                                        = 1+2 < x < 3+2
                                        = 3 < x < 5
     Eşitsizliği oluşturan tamsayılar = {3,4,5} tir.

                MUTLAK DEĞER İLE İLGİLİ KARIŞIK 
                                  ALIŞTIRMALAR     
    
     Soru 1: I 3x-1 I+5 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
     Çözüm: I 3x-1 I+5 = 0 ise I 3x-1 I = -5 olur.
            ***  V a elemanıdır R için IaI > 0 dır.
            Bu nedenle sorunun çözüm kümesi O dir.
     Soru 2:  I Ix-4I -5 I = 10 denklemini sağlayan x değerlerini bulunuz.
     Çözüm:                 I Ix-4I –5 I = 10

         Ix-4I-5 =10            veya        Ix-4I-5 = -10
         Ix-4I = 5               veya        Ix-4I = -5
                                                     Ç = {O}
         x-4 = 15 veya x-4 = -15    x = 19 veya x = -14
    Soru 3: I Ix-1I+5 I = 8 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
      a) -2   b) 0   c) 2   d) 4   e)14

    Çözüm:                     I Ix-1I+5 I = 8

            I Ix-1I+5 I = 8        veya       I Ix-1I+5 = -8
              Ix-1I = 3               veya       Ix-1I = -13
                                                        Ç = {O}
              x-1 = 3   veya  x-1 = -3
              x = 4     veya    x = -2
              x+x = 4+(-2) = 2  ( Cevap C dir.)
    Soru 4: I Ix-2I-3 I = 7 denkleminin kökleri toplamı kaçtır?
      a) 2   b) 4   c) 8   d) 10   e) 12
    Çözüm:                     I Ix-2I-3 I = 7
                           
                Ix-2I-3 = 7          veya        Ix-2I-3 = -7
                Ix-2I = 10           veya        Ix-2I = -4
                                                        Ç = {O}
                 x-2 = 10  veya  x-2 = -10
                 x = 12    veya  x = -8
                 x+x = 12-(-8) = 4 ( Cevap B dir.)
    Soru 5: I 7-(3-I-5I) I işleminin sonucu nedir?
      a) 4   b) 5   c) 6   d) 7   e) 9
    Çözüm:
                I 7-(3-I-5I) I = I 7-[3- -(-5)] I
                                     = I 7-[3-5] I
                                     = I 7-(-2) I
                                     = I 7+2 I
                                     = I 9 I = 9
    Soru 6: I Ix-2I-5 I = 1 denklemini sağlayan x tam sayıları nelerdir?
      a) 3,6,-3,-6   b) 4,8,-3,-8   c) 7,9,5   d) 8,-4,6,-2   e) 2,-2
    Çözüm:                     I Ix-2I-5 I


                 Ix-2I-5 = 1        veya         Ix-2I-5 = -1
                    Ix-2I = 6          veya         Ix-2I = 4
         x-2 = 6 veya x-2 = -6           x-2 = 4 veya x-2 = -4
         x = 8            x = -4             x = 6            x = -2
    Soru 7: Ix+2I < 4 eşitsizliğini sağlayan kaç tane tamsayı vardır?
      a) 13   b) 9   c) 8   d) 7   e) 6      (ÖSS 1999)
    Çözüm: 
                 Ix+2I < 4 = -4 < x + 2 <4
                                 = -6 < x < 2     
                Eşitsizliği oluşturan tamsayılar –6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 dir. ( Cevap A dır.)
    Soru 8: IxI < 6 olduğuna göre,x-2y+2 = 0 koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
      a) 7   b) 6   c) 5   d) 4   e) 3       (ÖSS 2000)
    Çözüm:
                 IxI 0 dan küçük olmayacağından IxI 0,1,2,3,4,5,6 olabilir.
            x-2y+2 = 0 koşulunu çift sayılar oluşturur.Bunlar 0,2,4,6 dır.Bu sayılar y yi tamsayı yapar. ( Cevap D dir.)
    Soru 9:
                f(x) =       12              fonksiyonunun en büyük değeri
                           Ix-1I+Ix+3I
nedir?
      a) 2   b) 3   c) 4   d) 5   e) 6
    Çözüm:
              x elemanıdır [-3,1] için f(x) en büyük olur. X = -3 ise,
            
             f(-3) =         12           = 12/4 =3 tür.
                          I-3-1I+I-3+3I
                                                     ( Cevap B dir.)
             

 

 

 


                                KAYNAKÇA
 
  1)Zafer yayınları 9. Sınıf çalışma kitabı
 
  2)Körfez dersaneleri ÖSS konu anlatım kitabı
 
  3)Tumay yayınları matematik seti 1 (ün.haz. ve yard)

  4)Tumay yayınları matematik seti 2 (ün.haz. ve yard)
 
  5)İzmir Özel Fatih Dersanesi üniv.haz.(Sayısal)
  
  6)Ege Sistem dersanesi ÖSS-ÖYS matematik testbank
 
  7)Matematik ders kitabı

 

 



Edited by hackers_kral - 14-04-2009 at 20:39
Back to Top
 Post Reply Post Reply
  Share Topic   

Forum Jump Forum Permissions View Drop Down



This page was generated in 0.117 seconds.